【題目】已知函數(shù)（），.

（1）若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實數(shù)的值；

②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

（2）當時，求證：對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)， ，都有成立.

【答案】（1）①, ；（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）①首先求函數(shù)的圖象在處的切線， ， ，又因為切點為，所以切線方程為，于是問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象相切，于是可以根據(jù)直線與拋物線相切進行解題；②問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，參變量分離得，設， ，研究的單調(diào)性、極值，轉(zhuǎn)化為直線與有且只有一個交點，（2）當時， 在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞增，設，則， ，于是問題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以求出的取值范圍.

試題解析：①，∴， ，切點為，

∴切線方程為，即，

聯(lián)立，消去，可得， ，

∴；

②由，得，

設， ，則問題等價于與的圖象在上有唯一交點，

∵，∴， ，函數(shù)單調(diào)遞增， ， ，函數(shù)單調(diào)遞減，

∵， ，且時， ，

∴；

證明：（2）不妨設，則， ，

∴可化為

∴

設，即，∴在上單調(diào)遞減，

∴恒成立，即在上恒成立，

∵，∴，

從而，當時，命題成立.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數(shù)a的值；

（II）設函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)y=x2－5x－6; (2)y=|4－x2|.

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【題目】已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.（1）求實數(shù)的值；（2）令，若存在不相等的兩個實數(shù)滿足，求證： .

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（1）求數(shù)列,的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線： .

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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（2）已知直線（），求證：直線與矩形的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線的方程.

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