【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線為圓，利用圓心到直線的距離小于半徑，列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可；

（2）將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），將該參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并利用的幾何意義可計(jì)算出的值.

（1）曲線，故，則，

即，直線，

故圓心到直線的距離，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（2）直線的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），

代入中，得.

記、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,為等腰直角三角形,為等邊三角形,其中O為BC中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面PBC;

(2)若且平面EBC,其中E為AP上的點(diǎn),求CE與平面ABC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設(shè)，則是的必要不充分條件

D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1+cos2θ）=8sinθ．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點(diǎn)F與曲線C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)|FA||FB|取最小值時(shí)，求直線的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長(zhǎng)為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點(diǎn)A，D，CT為的中點(diǎn).現(xiàn)欲設(shè)計(jì)過(guò)山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點(diǎn)N在線段上（不含端點(diǎn)，游客從點(diǎn)Q處乘升降電梯至點(diǎn)N），軌道第一段與圓O相切于點(diǎn)M，再沿著圓孤軌道到達(dá)最高點(diǎn)A，然后在點(diǎn)A處沿垂直軌道急速下降至點(diǎn)O處，接著沿直線軌道滑行至地面點(diǎn)G處（設(shè)計(jì)要求M，O，G三點(diǎn)共線），最后通過(guò)制動(dòng)裝置減速沿水平軌道滑行到達(dá)終點(diǎn)R記為，軌道總長(zhǎng)度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）求l最小時(shí)的值.

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