【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先求得,分別討論與的情況,令,則或,討論與及的關(guān)系,進(jìn)而求解即可；

（2）由（1）可得當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),且至少存在兩個(gè)零點(diǎn),可得極值點(diǎn)為和,則可得,由,設(shè),進(jìn)而求解的范圍即可

解：（1）由題,的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),令,得或,

當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),即時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

（2）由（1）知,因?yàn)?/span>有兩個(gè)極值點(diǎn),,

所以或,

因?yàn)?/span>,所以不合題意；

因?yàn)?/span>時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以即,

解得,

此時(shí),

記,則,

因?yàn)?/span>,所以,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以,解得,

所以,的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）求曲線的長度；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，．已知，分別是，的中點(diǎn)．將沿折起，使到的位置且二面角的大小是．連接，，如圖：

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的大小．

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【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底）。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間的，，且，使，證明：；

（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線。試探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出，的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）的最大值為0.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），且.

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【題目】已知函數(shù)，直線．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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