【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）的最大值為0.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），且.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)求出導(dǎo)數(shù)，分與兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性與最大值，列出方程求解即可；(2)求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，由二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再由一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷的單調(diào)性，因?yàn)?/span>，，可得函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，即可得解.

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>，

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最大值；

當(dāng)時(shí)，令，即，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

，易知函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，所以方程的解為；

（2）

當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，

所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1+cos2θ）=8sinθ．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點(diǎn)F與曲線C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)|FA||FB|取最小值時(shí)，求直線的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)商場同時(shí)出售一款西門子冰箱，其中甲商場位于老城區(qū)中心，乙商場位于高新區(qū).為了調(diào)查購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇是否具有相關(guān)性，研究人員隨機(jī)抽取了1000名購買此款冰箱的用戶作調(diào)研，所得結(jié)果如表所示：

50歲以上

50歲以下

選擇甲商場

400

250

選擇乙商場

100

250

（1）判斷是否有的把握認(rèn)為購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇具有相關(guān)性；

（2）由于乙商場的銷售情況未達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，商場決定給冰箱的購買者開展返利活動(dòng)具體方案如下：當(dāng)天賣出的前60臺(tái)（含60臺(tái)）冰箱，每臺(tái)商家返利200元，賣出60臺(tái)以上，超出60臺(tái)的部分，每臺(tái)返利50元.現(xiàn)將返利活動(dòng)開展后15天內(nèi)商場冰箱的銷售情況統(tǒng)計(jì)如圖所示：與此同時(shí)，老張得知甲商場也在開展返利活動(dòng)，其日返利額的平均值為11000元，若老張將選擇返利較高的商場購買冰箱，請(qǐng)問老張應(yīng)當(dāng)去哪個(gè)商場購買冰箱

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點(diǎn)，交圓于M，N兩點(diǎn)（A，M兩點(diǎn)相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線，，兩切線交于點(diǎn)P，求與面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值．如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游樂場過山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點(diǎn)A，D，CT為的中點(diǎn).現(xiàn)欲設(shè)計(jì)過山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點(diǎn)N在線段上（不含端點(diǎn)，游客從點(diǎn)Q處乘升降電梯至點(diǎn)N），軌道第一段與圓O相切于點(diǎn)M，再沿著圓孤軌道到達(dá)最高點(diǎn)A，然后在點(diǎn)A處沿垂直軌道急速下降至點(diǎn)O處，接著沿直線軌道滑行至地面點(diǎn)G處（設(shè)計(jì)要求M，O，G三點(diǎn)共線），最后通過制動(dòng)裝置減速沿水平軌道滑行到達(dá)終點(diǎn)R記為，軌道總長度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）求l最小時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）＝。

（1）求y＝f（x）的最大值；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)a>0，求函數(shù)F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|

（1）求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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