【題目】過拋物線的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點，交圓于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點分別作曲線C的切線，，兩切線交于點P，求與面積之積的最小值．

【答案】（1）證明見解析

（2）1

【解析】

（1）依題意直線的方程為，代入得，利用韋達定理即可得證；

（2）利用導數(shù)寫出拋物線在點、處的切線方程，聯(lián)立兩條切線方程求出點的坐標，并求出和的面積的表達式，結(jié)合函數(shù)思想可求出兩三角形面積之積的最小值．

解：（1）

依題意直線的方程為，代入得，

，則

，.

∴為定值

（2）因為，所以，

則切線PA方程為 ①

PB方程為 ②

②—①得， ③，

將③代入①得，所以

P到直線AB的距離

，，

，

因為，，

所以

當且僅當時，取最小值1.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大

B. 2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份

C. 2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年

D. 2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯

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【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底）。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間的，，且，使，證明：；

（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線。試探究當時，函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出，的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西湖小學為了豐富學生的課余生活開設(shè)課后少年宮活動，其中面向二年級的學生共開設(shè)了三門課外活動課：七巧板、健美操、剪紙.203班有包括奔奔、果果在內(nèi)的5位同學報名參加了少年宮活動，每位同學只能挑選一門課外活動課，已知每門課都有人選，則奔奔和果果選擇了同一個課外活動課的選課方法種數(shù)為（ ）

A.18B.36C.72D.144

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）的最大值為0.

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當時，求證：函數(shù)有兩個不同的零點，（），且.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

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【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場，搶占今年“雙十一”的先機，對成都地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進行了調(diào)查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

總計

使用網(wǎng)上購物

不使用網(wǎng)上購物

總計

（2）若從年齡在，的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用網(wǎng)上購物”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|

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