【題目】已知函數(shù),若函數(shù)僅有個零點,則實數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
令,得出,令,將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個交點,然后對與的大小進行分類討論,利用數(shù)形結(jié)合思想得出關(guān)于實數(shù)的等式或不等式,即可求出實數(shù)的取值范圍.
令,則,得,令,
則問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個交點,
當時,,此時函數(shù)的圖象與直線只有個公共點,符合題意;
當時,,若函數(shù)的圖象與直線只有個公共點,
則,如下圖所示,
顯然成立,下面解不等式,即,
構(gòu)造函數(shù),,,令,得.
當時,,當時,.
所以,函數(shù)在處取得最大值,即,
所以,當且時,不等式恒成立,此時,.
當時,,若函數(shù)的圖象與直線有個交點,則有,
即,由上可知,(舍去).
綜上所述,.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系.如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大
B. 2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份
C. 2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年
D. 2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,且,,,分別為棱,,,的中點.
(I)證明:直線與共面;
(Ⅱ)證明:平面平面;并試寫出到平面的距離(不必寫出計算過程).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且直線與曲線交于、兩點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,邊長為2,為等腰直角三角形,,,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面PAD;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值;
(3)棱PD上是否存在一點E,使得平面PBC?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標;若不存在,請說明理由。
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