【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,且,,,分別為棱,,的中點(diǎn).

I)證明:直線共面;

)證明:平面平面;并試寫出到平面的距離(不必寫出計(jì)算過程).

【答案】I)證明見解析;()證明見解析.

【解析】

I)由中位線的性質(zhì)可得,再由棱柱的性質(zhì)可得,根據(jù)平行線的傳遞性可得,從而得到四點(diǎn)共面,即可得證;

)首先可得,再由線面垂直的性質(zhì)得到,從而得到平面,再根據(jù),即可得到平面,從而得證;設(shè),則平面平面,過,可得即為到平面的距離,再在三角形中利用勾股定理及相似三角形的性質(zhì)計(jì)算可得.

解:(I)證明:分別是,的中點(diǎn),,

由棱柱性質(zhì)易得,,

,,四點(diǎn)共面,即直線共面.

)同(I)易證四邊形為平行四邊形,又,中點(diǎn),則,又平面,平面,

,,平面平面

平面,又平面,又平面平面平面得證.

到平面的距離為

(解答)如圖,設(shè),則平面平面,過,可得即為到平面的距離.在中,,,,則,又,則在中,

,即到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng),,已知兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成,兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為,所圍成的梯形面積為.

1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求x的取值范圍;

2)當(dāng)x為何值時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?

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(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?

(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會(huì),從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì),記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

附:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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【題目】已知拋物線,圓,直線與拋物線相切于點(diǎn),且與圓相切于點(diǎn).

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2)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),,的面積分別為,,當(dāng)取得最大值時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機(jī)選取了名用戶,統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額(金額為整數(shù))情況如下圖.

有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”,將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)?

愛付費(fèi)用戶

不愛付費(fèi)用戶

合計(jì)

年輕用戶

非年輕用戶

合計(jì)

(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率.

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)僅有個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為,.

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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