【題目】從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品兩次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件A:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”,其概率P(A)=0.96.
(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p.
(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中無放回抽取2件產(chǎn)品,ξ表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù).求ξ的分布列.
【答案】(1)0.2.(2)見解析
【解析】試題分析:(1)分析題意可知事件A可分為兩種情況:“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”, “取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”,然后列式求解即可(2)無放回抽取可得此問題為超幾何分布,先寫出ξ的可能取值為0,1,2,然后對應(yīng)寫出概率列出分布列即可
試題解析:
解:(1)記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”,
則A0,A1互斥,且A=A0∪A1,故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+p(1-p) =1-p2,
即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).
故從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率為0.2.
(2)ξ的可能取值為0,1,2,
該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其二等品有100×0.2=20(件),
故, , .
所以ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(Ⅰ)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家里的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)
(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損元,一輛非事故車盈利元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種飲料每箱裝有6聽,經(jīng)檢測,某箱中每聽的容量(單位:ml)如以下莖葉圖所示.
(Ⅰ)求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù);
(Ⅱ)如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用,求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若且恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,且取得最大值時,設(shè),且函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1) 時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( , ).
(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若時,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng), 時,記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點是和(),求證: .
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