【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長.

【答案】(1)ρ=2cosθ.(2)|PQ|=2.

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件先將圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,再運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系分析求解;(2)借助極坐標(biāo)方程進(jìn)行求解

解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,把圓C的參數(shù)方程為參數(shù))化為(x﹣1)2+y2=1,∴ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.

(II)設(shè)(ρ1,θ1)為點(diǎn)P的極坐標(biāo),由,解得

設(shè)(ρ2,θ2)為點(diǎn)Q的極坐標(biāo),由,解得

∵θ12,∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.∴|PQ|=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且

其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率.

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【題目】下面給出了四個(gè)類比推理:

1類比推出為三個(gè)向量則

2a,b為實(shí)數(shù),則a=b=0類比推出為復(fù)數(shù),若

3在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊類比推出在空間中,四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積

4在平面內(nèi),過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓類比推出在空間中,過不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球

上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有

A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對(duì)統(tǒng)一的和諧美,定義:能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”,則下列有關(guān)說法中:

①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù);

③存在圓,使得是圓的一個(gè)太極函數(shù);

④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù);

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù),則

所有正確的是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品兩次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件A:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”,其概率P(A)=0.96.

(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p.

(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中無放回抽取2件產(chǎn)品,ξ表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù).求ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,平面,點(diǎn)的中點(diǎn),連接

(1)求證:平面

(2)若,求三棱錐的體積.

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【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高一年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計(jì)該校高一全體男生的平均身高;

(2)求這50名男生當(dāng)中身高不低于176的人數(shù),并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路不考慮寬.

I求道路BE的長度;

求道路AB,AE長度之和的最大值.

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【題目】十八屆五種全會(huì)公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,提高生殖保健、婦幼保健、托兒等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:

男公務(wù)員

女公務(wù)員

生二胎

40

20

不生二胎

20

20

(1)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;

(2)把以上頻率當(dāng)概率,若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列,數(shù)學(xué)期望.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附:

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