【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點,且直線恰好通過橢圓的右焦點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點,點在橢圓上,且,

其中為坐標(biāo)原點,求直線的斜率.

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)由知,可設(shè),其中,把,代入橢圓方程中解得,故橢圓方程為

2)知直線的斜率不為零,故可設(shè)直線方程為,設(shè),由已知,從而,由于均在橢圓上,故有:,三式結(jié)合化簡得

,把直線方程為和橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合韋達(dá)定理,即可求得的值

試題解析:(1)由知,可設(shè),其中

由已知,代入橢圓中得:,解得

從而,

故橢圓方程為

2)設(shè),由已知

從而,由于均在橢圓上,故有:

第三個式子變形為:

將第一,二個式子帶入得:*

分析知直線的斜率不為零,故可設(shè)直線方程為,與橢圓聯(lián)立得:

,由韋達(dá)定理

將(*)變形為:

將韋達(dá)定理帶入上式得:,解得

因為直線的斜率,故直線的斜率為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧的戰(zhàn)略,進(jìn)一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu),某市決定在一地處山區(qū)的縣推進(jìn)光伏發(fā)電項目,在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶,統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表,以樣本的頻率作為概率.

用電量(度)

戶數(shù)

5

15

10

15

5

(1)在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶,記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

(2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶,若計劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組,該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外,剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進(jìn)行收購.經(jīng)測算以每千瓦裝機(jī)容量平均發(fā)電1000度,試估計該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中, 是邊長為的等邊三角形, , 中點, 中點.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值的大小;

(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使得的余弦值為?若存在,指出點上的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人,由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為

(1)求、的值;

(2)從運(yùn)動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機(jī)制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(Ⅰ)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家里的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損元,一輛非事故車盈利元:

①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進(jìn)輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線

,過點的直線交曲線兩點,且,求直線的方程;

若曲線表示圓,且直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得以為直徑的圓過原點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,平面,點的中點,連接.

(1)求證:平面

(2),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長為2的正方形,點,分別中點,將分別沿,起,使兩點重合于.

求證;

求四棱體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程,以為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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