【題目】已知曲線

,過(guò)點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),且,求直線的方程;

若曲線表示圓,且直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) (即)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線距離為1 ,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線的斜率,即得直線方程,(2)先根據(jù)曲線表示圓得實(shí)數(shù)取值范圍為.再根據(jù)以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)得,利用向量數(shù)量積可得,根據(jù)直線方程進(jìn)一步化簡(jiǎn)得,最后聯(lián)立直線方程與圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得

試題解析:解(1) 當(dāng)時(shí), 曲線C是以為圓心,2為半徑的圓,

若直線的斜率不存在,顯然不符

故可直線為: ,即

由題意知,圓心到直線的距離等于,

即:

解得.故的方程 (即)

(2)由曲線C表示圓,即,

所以圓心C(1,2),半徑,則必有.

假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),則,設(shè),

,由

,即,又,

,從而

, 故存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1討論的單調(diào)性;

2若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若存在極值點(diǎn),且,其中,求證:

(Ⅲ)設(shè),函數(shù),求證: 在區(qū)間上最大值不小于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,

其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上有最大值1和最小值0,設(shè).

(1)求的值;

(2)若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若方程 (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,小明同學(xué)從中任取3道題解答.

(Ⅰ)求小明同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;

(Ⅱ)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.若小明同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.求小明同學(xué)至少答對(duì)2道題的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,平面,點(diǎn)的中點(diǎn),連接

(1)求證:平面

(2)若,求三棱錐的體積.

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