【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1討論的單調(diào)性;

2若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

【答案】1 當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;2證明見解析.

【解析】

試題分析:1借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與分類整合思想求解;2依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)推證.

試題解析:

1由題可知,. 當(dāng)時(shí),

,則,令,則.

當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),令,則,令,則,綜上,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2

,,當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞增,與軸不可能有兩個(gè)交點(diǎn),故.

當(dāng)時(shí),令,則;令,則.

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.不妨設(shè)

.要證,需證

即證,

,所以只需證.

即證:當(dāng)時(shí),.

設(shè),

上單調(diào)遞減,

,故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2為數(shù)列的前項(xiàng)和,且存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與軸交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一點(diǎn),記直線, 的斜率分別為

(1)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),求的值;

(2)求的最小值.

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【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量.

參考數(shù)據(jù): , ,

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸方程, ,

本題中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中, 是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 中點(diǎn), 中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值的大。

(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得的余弦值為?若存在,指出點(diǎn)上的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1在,,、分別為線段的中點(diǎn),為折痕折起到圖2的位置,使平面⊥平面,連接,,設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn),滿足

(1)證明:平面⊥平面

(2)若二面角的大小為,的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對(duì)20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:

例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人,由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這20位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為

(1)求、的值

(2)從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線

,過點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),且,求直線的方程;

若曲線表示圓,且直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得以為直徑的圓過原點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.

)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);

)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.

)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

)設(shè)為事件編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到,求事件發(fā)生的概率.

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