【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽.
(Ⅰ)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù);
(Ⅱ)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為,從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
(ⅰ)用所給編號列出所有可能的結(jié)果;
(ⅱ)設為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(Ⅰ)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)為3,1,2;
(Ⅱ)(ⅰ)所有可能的結(jié)果為
共15種;
(ⅱ)事件發(fā)生的概率為.
【解析】試題分析:(Ⅰ)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18,采用分層抽樣的方法抽取6名,所以分別抽取的運動員人數(shù)為即3,1,2人;
(Ⅱ)(ⅰ)從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽,列舉出所有可能的結(jié)果共15種.
(ⅱ)編號為的兩名運動員至少有一人被抽到的結(jié)果共9種,所以事件發(fā)生的概率可求.
試題解析:(Ⅰ)應從甲、乙、丙這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2;
(Ⅱ)(ⅰ)從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結(jié)果為, , ,共15種.
(ⅱ)編號為的兩名運動員至少有一人被抽到的結(jié)果為, ,共9種,所以事件發(fā)生的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點,線段中點的橫坐標為,證明: 為函數(shù)的導函數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0,設.
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程 (為自然對數(shù)的底數(shù))有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,小明同學從中任取3道題解答.
(Ⅰ)求小明同學至少取到1道乙類題的概率;
(Ⅱ)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.若小明同學答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.求小明同學至少答對2道題的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面給出了四個類比推理:
(1)由“若則”類比推出“若為三個向量則”;
(2)“a,b為實數(shù),則a=b=0”類比推出“為復數(shù),若”
(3)“在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中,四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
(4)“在平面內(nèi),過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中,過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”.
上述四個推理中,結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從全班名男同學, 名女同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.
(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(只要求寫出計算式即可,不必計算出結(jié)果)
(2)隨機抽取位,他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是: ,物理分數(shù)從小到大排序是: .
①若規(guī)定分以上(包括分)為優(yōu)秀,求這位同學中恰有位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率;
②若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應如下表:
根據(jù)上表數(shù)據(jù),由變量與的相關(guān)系數(shù)可知物理成績與數(shù)學成績之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)求與的線性回歸方程(系數(shù)精確到).
參考公式:回歸直線的方程是: ,其中對應的回歸估計值,
參考數(shù)據(jù): , , ,, ,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對統(tǒng)一的和諧美,定義:能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”,則下列有關(guān)說法中:
①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);
②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);
③存在圓,使得是圓的一個太極函數(shù);
④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù);
⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù),則
所有正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面⊥平面,⊥平面,點為的中點,連接.
(1)求證:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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