【題目】某商場有獎(jiǎng)銷售中,購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求:
(1)P(A),P(B),P(C).
(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率.
(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)直接代入等可能事件的概率公式可求;(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)包括三種情況①中特等獎(jiǎng)、即事件A發(fā)生②中一等獎(jiǎng)、即事件B發(fā)生③中二等獎(jiǎng)、即事件C發(fā)生,且AB、C互斥,由互斥事件的概率加法公式可求(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)即為事件,其對(duì)立事件為A+B,利用P()=1P(A+B),結(jié)合互斥事件的概率公式可求
試題解析:(1)事件A,B,C的概率分別為,,.
(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M,則M=A+B+C. ∵A、B、C兩兩互斥,
∴P(M)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=
故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為.
(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,
∴P(N)=1-P(A+B)=1-(+)=.
故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上不同的三點(diǎn),且滿足.
(1) 求;
(2)若直線交軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像,圖2是函數(shù)的部分圖像。
(Ⅰ) 分別求出函數(shù)和的解析式;
(Ⅱ)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, .
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形, , , , , 是等邊三角形,且側(cè)面底面, 分別是, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車,某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后,對(duì)部分考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第六組有4人.
(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖,并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人,記他們的成績分別為.若,則稱此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率;
(3)以此樣本的頻率當(dāng)做概率,現(xiàn)隨機(jī)在這所有考生中選出3名學(xué)生,求成績不低于120分的人數(shù)的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: ,其中)
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