【題目】如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像,圖2是函數(shù)的部分圖像。

(Ⅰ) 分別求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍。

【答案】(1) ,;(2)

【解析】試題分析:(1)由題圖1得,二次函數(shù)f(x)的頂點坐標(biāo)可設(shè)函數(shù)的頂點式f(x)=a(x﹣1)2+2,又函數(shù)f(x)的圖象過點(0,0),求出a,得f(x)的解析式.由題圖2得,函數(shù)g(x)=loga(x+b)的圖象過點(0,0)和(1,1),將點的坐標(biāo)代入列出關(guān)于a,b的方程組,解得a,b.最后寫出g(x)的解析式即可;

(2)由(1)得y=g(f(x))=log2(﹣2x2+4x+1)是由y=log2t和t=﹣2x2+4x+1復(fù)合而成的函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究此函數(shù)的單調(diào)性,從而得出滿足條件的m的取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ) f(x)=a(x-1)2+2.又函數(shù)f(x).的圖像過點(0,0),故a=-2,

整理得f(x)=-2x2+4x.

由題圖2得,函數(shù)g(x)=loga(xb)的圖像過點(0,0)和(1,1),

故有

g(x)=log2(x+1).

(Ⅱ)由(Ⅰ) yg[f(x)]=log2(-2x2+4x+1)是由

y=log2tt=-2x2+4x+1復(fù)合而成的函數(shù),

y=log2t在定義域上單調(diào)遞增,

要使函數(shù)yg[f(x)]在區(qū)間[1,m)上單調(diào)遞減,

必須使t=-2x2+4x+1在區(qū)間[1,m)上單調(diào)遞減,且有t>0恒成立.

其對稱軸x=1,且由t=0,得x.

故1<m.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點P(2,3),傾斜角為.

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.傾斜角為,且經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點.

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點O為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求曲線上的點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

(1)求實數(shù)的值;

(2)若,不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若 上最小值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), (a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).

(Ⅰ) 求的值

(Ⅱ)若,試求不等式的解集;

(Ⅲ)若,且,求上的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求:

(1)P(A),P(B),P(C).

(2)1張獎券的中獎概率.

(3)1張獎券不中特等獎,且不中一等獎的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】出一份道題的數(shù)學(xué)試卷,試卷內(nèi)的道題是這樣產(chǎn)生的從含有道選擇題的題庫中隨機抽道填空題的題庫中隨機抽;道解答題的題庫中隨機抽.使用合適的方法確定這套試卷的序號(選擇題編號為,填空題編號為,解答題編號為).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的焦距為,點上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點上,點的軌跡為曲線,過原點作直線與曲線交于兩點,點,證明: 為定值,并求出定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案