【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn),的連線的斜率之積為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1) ; (2)相離.

【解析】

1)根據(jù)直接法求軌跡方程,(2)先用坐標(biāo)表示以線段為直徑的圓方程,再根據(jù)圓心到直線距離與半徑大小進(jìn)行判斷.

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)?/span> ,

所以,整理得

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

(2)過(guò)點(diǎn)的直線為軸時(shí),顯然不合題意.

所以可設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為

設(shè)直線與軌跡的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,,

因?yàn)?/span>,

由韋達(dá)定理得 =, =

注意到 =

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為

因?yàn)?/span>

點(diǎn)到直線的距離為

因?yàn)?/span> ,即 ,

所以直線與以線段為直徑的圓相離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)設(shè)函數(shù)處的切線方程為,若函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù),求的值;

(3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

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【題目】橢圓的離心率為且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成面積為的菱形.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),記中點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積為時(shí),求直線的方程.

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【題目】612日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個(gè)垃圾桶,分別標(biāo)有可回收物有害垃圾、濕垃圾、干垃圾,小明同學(xué)要將雞骨頭(濕垃圾)、貝殼(干垃圾)、指甲油(有害垃圾)、報(bào)紙(可回收物)全部投入到這四個(gè)桶中,若每種垃圾投放到每個(gè)桶中都是等可能的,那么隨機(jī)事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中的概率是______.

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【題目】已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程:

(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;

(3)直線與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.

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【題目】某區(qū)選派7名隊(duì)員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽,其中3名來(lái)自A學(xué)校且1名為女棋手,另外4名來(lái)自B學(xué)校且2名為女棋手從這7名隊(duì)員中隨機(jī)選派4名隊(duì)員參加第一階段的比賽

求在參加第一階段比賽的隊(duì)員中,恰有1名女棋手的概率;

設(shè)X為選出的4名隊(duì)員中AB兩校人數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

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1)求證:;

2)求證:∥平面;

3)求二面角的正切值.

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(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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