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【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標賽，其中3名來自A學校且1名為女棋手，另外4名來自B學校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽

求在參加第一階段比賽的隊員中，恰有1名女棋手的概率；

Ⅱ設X為選出的4名隊員中A、B兩校人數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望

【答案】

【解析】

（Ⅰ）利用古典概型的概率求解方法求出概率即可；（Ⅱ）求出隨機變量X的所有可能取值，求出相應的概率，得到X的分布列，然后求解數學期望．

由題意知，7名隊員中分為兩部分，3人為女棋手，4人為男棋手，

設事件“恰有1位女棋手”，則，

所以參加第一階段的比賽的隊員中，恰有1位女棋手的概率為

隨機變量X的所有可能取值為0，2，其中，，

所以，隨機變量X分布列為

X

0

2

4

P

隨機變量X的數學期望

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．

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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且，平面ABCD，，且，．

Ⅰ求證：平面ACF；

Ⅱ求直線AE與平面ACF所成角的正弦值．

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【題目】如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；

(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

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【題目】已知服從正態(tài)分布的隨機變量在區(qū)間，，內取值的概率分別為0.6826，0.9544，0.9974.若某種袋裝大米的質量（單位：）服從正態(tài)分布，任意選一袋這種大米，質量在的概率為_．

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【題目】已知p：x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．

（1）若命題p的否定是假命題，求實數a的取值范圍；

（2）若q是r的必要條件，求實數m的取值范圍．

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【題目】某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

項目

生產成本

檢驗費/次

調試費

出廠價

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數學期望．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點為曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值.

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