【題目】如圖，已知梯形中，∥，，矩形平面，且,.

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

（3）求二面角的正切值.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)

【解析】

(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,從而可得,再根據(jù)以及線面垂直的判定定理可得.平面,從而可得.

(3) 過點(diǎn)B作垂足為,作，垂足為,連接,則就是所求二面角的平面角,在三角形中,可求得答案.

解：（1）矩形平面，且平面平面=CD ,又平面.

平面.

又平面，

,

且,

.平面.

平面，

則

（2）如圖所示:

取中點(diǎn)M,連接,由已知條件易得及為平行四邊形，于是,由于,故為平行四邊形.

.面ABE,

所以 平面.又, 所以面,

又,所以平面平面. 又平面

∥平面.

（3）如圖所示:

過點(diǎn)B作垂足為,作，垂足為,連接.由矩形平面，得平面,又,

所以就是所求二面角的平面角.

在△中,根據(jù)面積關(guān)系可得,得,得,解得.

在中， .

故二面角的正切值為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點(diǎn)D，E，F為圓O上的點(diǎn)，，，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱錐．

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（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）

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（2）若q是r的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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