【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點D，E，F為圓O上的點，，，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱錐．

（1）當(dāng)時，求三棱錐的體積；

（2）當(dāng)的邊長變化時，三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角為，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求斜高，再求高，最后根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果；

（2）先根據(jù)二面角定義確定，再用的邊長表示，最后根據(jù)邊長取值范圍確定結(jié)果.

在圓形紙片上連OF交AB與M，則M為AB中點，折后圖形如下：其中平面

（1）因為，所以,

（2）因為所以為三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的平面角,即

設(shè)的邊長為，則

由得

設(shè)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．

（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）求證：當(dāng)a≤0時，曲線y=f（x）上任意一點處的切線與該曲線只有一個公共點．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是橢圓的左，右焦點，點P是橢圓E上一點，滿足軸，．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）過點的直線l與橢圓E交于兩點A，B，若在橢圓B上存在點Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，過原點的直線l與圓C有公共點．

（1）求直線l斜率k的取值范圍；

（2）已知O為坐標(biāo)原點，點P為圓C上的任意一點，求線段OP的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為且四個頂點構(gòu)成面積為的菱形.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，記中點為，坐標(biāo)原點為，直線交橢圓于，兩點，當(dāng)四邊形的面積為時，求直線的方程.

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【題目】如圖，已知梯形中，∥，，矩形平面，且,.

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

（3）求二面角的正切值.

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