【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,(nN*

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an

2)若數(shù)列{bn}滿足bn=3n﹣1an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若不等式(﹣1nλTn對一切nN*恒成立,求λ的取值范圍.

【答案】1an=2﹣1λ2

【解析】

試題1)由已知條件推導(dǎo)出,從而得到=3n﹣1=.由此能求出結(jié)果.

2)由=,利用裂項(xiàng)求和法求出,從而得到{Tn}為單調(diào)遞增數(shù)列,由此利用分類討論思想能求出λ的取值范圍.

解:(1數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,(nN*

=,

=3n﹣1=

an=

2,bn=3n﹣1an,

=,

,

,

①﹣②,得

=

=2﹣

.,

Tn+1﹣Tn=4﹣4﹣=

{Tn}為單調(diào)遞增數(shù)列,

不等式(﹣1nλTn對一切nN*恒成立,

當(dāng)n為正奇數(shù)時,﹣λTn對一切正奇數(shù)成立,

Tnmin=T1=1,﹣λ1λ﹣1;

當(dāng)n為正偶數(shù)時,λTn對一切正偶數(shù)成立,

Tnmin=T2=2,λ2

綜上知﹣1λ2

練習(xí)冊系列答案
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