【題目】如圖是一個(gè)高為4長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖（單位：）

（1）求異面直線與所成角的余弦；

（2）將求異面直線與所成的角轉(zhuǎn)化為求一個(gè)三角形的內(nèi)角即可，要求只寫(xiě)出找角過(guò)程，不需計(jì)算結(jié)果；

（3）求異面直線與所成的角；要求同（2）.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意得：長(zhǎng)方體中，，，分別是邊上的點(diǎn)，且，又由，找到角為所求角，運(yùn)用余弦定理求解；

（2）連,為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）；

（3）連交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連，為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）.

（1）由題意得：長(zhǎng)方體中，，，分別是邊上的點(diǎn)，且，

連，則，

為所求直線所成的角（或補(bǔ)角），

在中，，

異面直線與所成角的余弦值為

（2）連，

由題知：分別是邊上的中點(diǎn)，

，

為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）.

（3）連交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連，

則有，為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1)試討論f（x）的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為x1，x2，x3，設(shè)x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個(gè)不相交的無(wú)限點(diǎn)集、：

（1）在中，任何三點(diǎn)不共線，且任何兩點(diǎn)的距離至少為1；

（2）任何一個(gè)頂點(diǎn)在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個(gè)中的點(diǎn)，任何一個(gè)頂點(diǎn)在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個(gè)中的點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分，得到圖所示莖葉圖，對(duì)不低于75的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

不滿意

滿意

合計(jì)

男

4

7

女

合計(jì)

附：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

（2）估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

（3）該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．

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