【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1））取的中點(diǎn)，連接，易證為平行四邊形，從而 .由底面側(cè)面，可得側(cè)面，即，又側(cè)面為菱形，所以，從而平面，可證得AB1⊥A1P．
（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.利用向量法求解．

試題解析;（1）取的中點(diǎn)，連接，易證為平行四邊形，從而 .由底面側(cè)面，底面側(cè)面， ， 底面，所以側(cè)面，即側(cè)面，又側(cè)面，所以，又側(cè)面為菱形，所以，從而平面，因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）由（1）知， ， ， ，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)閭?cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，所以， ， ， ， ， ，得.設(shè)，得，所以，所以.而 .所以，解得.所以， ， .設(shè)平面的法向量，由得，取.而側(cè)面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為.則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， , 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成的角；

（II）求證

（III）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的值；；

（2）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明：
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

后

后

合計(jì)

/p>

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an ， n∈N* ， 記{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S100= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)B（0，﹣2 ），點(diǎn)C在x軸上． （Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（﹣4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）證明： 在上為增函數(shù)；

（3）證明：方程＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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