【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數(shù).

【答案】（1）單調遞增，見解析（2）（3）當時，無零點；當時，有兩個零點.

【解析】

（1）假設，計算，得到答案.

（2）化簡得到，設，，計算最值得到答案.

（3）討論和兩種情況，分別計算得到答案.

（1）當，在單調遞增，以下證明：

假設，，

因為，所以，，，

所以，即，所以在單調遞增.

（2）因為，所以，設，所以，

設，所以，所以.

所以當時，有恒成立.

（3）定義域為，顯然是奇函數(shù)，所以只要研究的情況.

當時，在恒成立，所以無零點；

當時，在單調遞增，又因為，所以在有唯一零點.

綜上所述，當時，無零點；當時，有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個高為4長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：）

（1）求異面直線與所成角的余弦；

（2）將求異面直線與所成的角轉化為求一個三角形的內角即可，要求只寫出找角過程，不需計算結果；

（3）求異面直線與所成的角；要求同（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù) 的圖象，若關于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)1，2，…，10填于正五角星的十個頂點處，使得每條直線上所填四個數(shù)之和相等，問：這種填數(shù)方案是否存在?若存在，請給出填數(shù)方案的個數(shù)（經過旋轉或對稱之后能重合的方案視為同一種方案）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2aln x.

(1)當a＝1時，求函數(shù)f′(x)的最小值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當時，函數(shù)在上是單調函數(shù)；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據(jù)測量結果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內的概率；

(3)設生產成本為y元，質量指標值為，生產成本與質量指標值之間滿足函數(shù)關系假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

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