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【題目】已知函數（為常數）.

（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數.

【答案】（1）單調遞增，見解析（2）（3）當時，無零點；當時，有兩個零點.

【解析】

（1）假設，計算，得到答案.

（2）化簡得到，設，，計算最值得到答案.

（3）討論和兩種情況，分別計算得到答案.

（1）當，在單調遞增，以下證明：

假設，，

因為，所以，，，

所以，即，所以在單調遞增.

（2）因為，所以，設，所以，

設，所以，所以.

所以當時，有恒成立.

（3）定義域為，顯然是奇函數，所以只要研究的情況.

當時，在恒成立，所以無零點；

當時，在單調遞增，又因為，所以在有唯一零點.

綜上所述，當時，無零點；當時，有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,試寫出的分布列,并求的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個高為4長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：）

（1）求異面直線與所成角的余弦；

（2）將求異面直線與所成的角轉化為求一個三角形的內角即可，要求只寫出找角過程，不需計算結果；

（3）求異面直線與所成的角；要求同（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達式；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象，若關于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將正整數1，2，…，10填于正五角星的十個頂點處，使得每條直線上所填四個數之和相等，問：這種填數方案是否存在?若存在，請給出填數方案的個數（經過旋轉或對稱之后能重合的方案視為同一種方案）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋2aln x.

(1)當a＝1時，求函數f′(x)的最小值；

(2)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）證明：當時，函數在上是單調函數；

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數據用該組區(qū)間的中間值代替，計算，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；

(3)設生產成本為y元，質量指標值為，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．

參考數據：,．

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