【題目】某便利店每天以每件5元的價格購進若干鮮奶,然后以每件10元價格出售,如果當天賣不完,剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量(單位:件)如表所示:
日需求量n(件) | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 12 | 11 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(1)若便利店一天購進160件這種鮮奶,X表示當天的利潤(單位:元),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差;
(2)若便利店一天購進160件或170件這種鮮奶,僅從獲得利潤大的角度考慮,你認為應(yīng)購進160件還是170件?請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;760;4400(2)應(yīng)購進170件
【解析】
(1)先確定當購進160件這種鮮奶時,利潤存在三種情況,再計算出每種利潤對應(yīng)的概率值,結(jié)合離散型隨機變量的期望與方差公式計算即可;
(2)先計算出170件牛奶對應(yīng)的利潤值分布情況,再計算出期望,比較購進160件和170件對應(yīng)期望大小,即可判斷;
(1)由題知的所有可能取值有,
,,
則,,
,
故得分布列為
600 | 700 | 800 | |
0.1 | 0.2 | 0.7 |
則數(shù)學(xué)期望,
方差.
(2)應(yīng)購進170件.理由如下:
當購進170件時,設(shè)當天的利潤為,
則
.
因為,所以應(yīng)購進170件.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的右準線方程,離心率,左、右頂點分別為A,B,右焦點為F,點P在橢圓上,且位于x軸上方.
(Ⅰ)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求的最小值;
(Ⅱ)點Q在右準線l上,且,直線交x負半軸于點M,若,求點P坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若存在,使得(是自然對數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展主題為“垃圾分類,綠色生活新時尚”的宣傳活動,為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況,該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)以下信息,解答下列問題:
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 21 | 42% |
良好 | 40% | |
合格 | 6 | |
待合格 | 3 | 6% |
(1)本次調(diào)查隨機抽取了__________名學(xué)生,表中__________,__________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校有名學(xué)生,請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有多少人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列4個命題:
(1)有兩個面互相平行,其余四個面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺;
(2)底面是正三角形,其余各面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐;
(3)各側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐;
(4)底面是正三角形,相鄰兩側(cè)而所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐
中,假命題的個數(shù)為( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點,求點到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=1和定點A(2,1),由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ,切點為Q,|PQ|=|PA|成立,如圖.
(1)求a,b間的關(guān)系;
(2)求|PQ|的最小值.
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