【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.

(1)求a，b間的關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值．

【答案】(1) 2a＋b－3＝0； (2)

【解析】

試題（1）利用兩點的距離公式和勾股定理進行求解；（2）將兩點間的距離的最小值轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離進行求解.

試題解析：(1)連接OQ，OP，

則△OQP為直角三角形，

又|PQ|＝|PA|，

所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2

＝1＋|PA|2，

所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，

故2a＋b－3＝0.

(2)由(1)知，P在直線l：2x＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，為A到直線l的距離，

所以|PQ|min＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某便利店每天以每件5元的價格購進若干鮮奶，然后以每件10元價格出售，如果當天賣不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量（單位：件）如表所示：

日需求量n（件）

140

150

160

170

180

190

200

頻數(shù)

10

20

16

16

15

12

11

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若便利店一天購進160件這種鮮奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列與數(shù)學期望及方差；

（2）若便利店一天購進160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應購進160件還是170件？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線θ＝與直線l交于點M，與曲線C交于P，Q兩點，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；

若線段AB中點的縱坐標為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接2000年的到來，某地組織了一次乒乓球迎春幸運賽.首先，通過身份號抽選出2000名選手，編號為1，2，…，2000，他們當中任兩人都可以組成一對雙打選手，每對選手的編號之和稱為他們的“和號”.規(guī)定：“和號”相同的兩對選手方有資格進行幸運雙打賽.比賽開始前，組委會首先從2000個編號中隨機抽出65名幸運選手，然后找出“和號”相同的兩對選手進行幸運雙打賽（凡同一“和號”的選手分在同一區(qū)進行單循環(huán)）.求證：無論怎樣抽選，總有選手進行幸運賽.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，，，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）證明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.

（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；

（2）射線OP：（其中）與C2交于P點，射線OQ：與C2交于Q點，求的值.

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