Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右準(zhǔn)線方程，離心率，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方．

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求的最小值；

（Ⅱ）點(diǎn)Q在右準(zhǔn)線l上，且，直線交x負(fù)半軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用離心率公式及準(zhǔn)線方程，求出和，可得橢圓的方程，再利用斜率公式得出結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，利用和三點(diǎn)共線，結(jié)合斜率公式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（Ⅰ）由題意可知，，

解得，

所以，

所以橢圓C的方程為．

所以點(diǎn)，點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，

則．

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，取最小值，最小值為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，

則，

所以點(diǎn)．

因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，

所以，且點(diǎn)，

所以，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以。

所以或，

因?yàn)?/span>，所以舍去，

所以，（負(fù)值已舍去）

所以．