【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得:f'(x)= ,再對a進(jìn)行討論,得到f'(x)0,從而函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

(2)f(x)的最大值減去f(x)的最小值大于或等于e﹣1,由單調(diào)性知,f(x)的最大值是f(1)或f(﹣1),最小值f(0)=1,由f(1)﹣f(﹣1)的單調(diào)性,判斷f(1)與f(﹣1)的大小關(guān)系,再由f(x)的最大值減去最小值f(0)大于或等于e﹣1求出a的取值范圍.

試題解析:

(1)由于,

當(dāng)單調(diào)遞增, ,所以單調(diào)遞增,

單調(diào)遞增,

,即,所以,

故函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)單調(diào)遞增, ,所以單調(diào)遞增,故單調(diào)遞增,

,即,所以,

故函數(shù)上單調(diào)遞增;綜上,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

(2)因?yàn)榇嬖?/span>,使得

所以當(dāng)時(shí), ,

由(1)知, 上遞減,在上遞增,

所以當(dāng)時(shí),

,

,因?yàn)?/span>(當(dāng)時(shí)取等號),

所以上單調(diào)遞增,而

當(dāng)時(shí), , , ∴當(dāng)時(shí), ,

,易知: ,在上遞增,

當(dāng)時(shí), ,

易知上遞減, ,綜上:

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【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面 ADE是邊長為2的正三角形.

1)證明: 平面;

2)求點(diǎn)B到平面ACF的距離.

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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)═log2 +a).
(1)若f(1)<2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5],討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,并且是[0,+∞)上的減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.(0,1)

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【題目】已知函數(shù),其中

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.(其中是自然對數(shù)的底數(shù)

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)


(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)

P( K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,橢圓, 為橢圓的右頂點(diǎn),過原點(diǎn)且異于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn), 軸的上方,直線與圓的另一交點(diǎn)為,直線與圓的另一交點(diǎn)為,

(1)若,求直線的斜率;

(2)設(shè)的面積分別為,求的最大值.

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【題目】已知不過第二象限的直線l:ax﹣y﹣4=0與圓x2+(y﹣1)2=5相切.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l1過點(diǎn)(3,﹣1)且與直線l平行,直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱,求直線l2的方程.

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【題目】某汽車公司為了考查某4S店的服務(wù)態(tài)度,對到店維修保養(yǎng)的客戶進(jìn)行回訪調(diào)查,每個(gè)用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對該店進(jìn)行打分,最高分為10分.上個(gè)月公司對該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進(jìn)行了調(diào)查,將打分的客戶按所打分值分成以下幾組:
第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10],得到頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求所打分值在[6,10]的客戶的人數(shù):
(II)該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進(jìn)行深入調(diào)查,之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行物質(zhì)獎勵,求得到獎勵的人來自不同組的概率.

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