【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，橢圓， 為橢圓的右頂點，過原點且異于軸的直線與橢圓交于兩點， 在軸的上方，直線與圓的另一交點為，直線與圓的另一交點為，

（1）若，求直線的斜率；

（2）設與的面積分別為，求的最大值.

【答案】(1) ;(2) 的最大值為.

【解析】試題分析：（1）將長度之比，通過向量轉(zhuǎn)化為坐標之比，由得，而坐標是通過聯(lián)立直線和橢圓方程求得的。（2）由三角形的正弦面積公式得到，根據(jù)三角型相似可以將線段長度之比轉(zhuǎn)化為坐標之比， ， ，最終得到關于斜率的方程，求出來即可。

（Ⅰ）設直線的方程為

與橢圓方程聯(lián)立得

求得點的橫坐標， 的縱標

與圓方程聯(lián)立得，

求得點的橫坐標， 的縱標

由得，又，解得

（Ⅱ）由與關于原點對稱得的坐標： ， ， 的斜率為（也可以另外證明）

，同理

當，即時取等號，所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），函數(shù)f（x）= ﹣m| + |+1，x∈[﹣ ， ]，m∈R．
（1）當m=0時，求f（ ）的值；
（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+ m2 ， x∈[﹣ ， ]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) ，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍縱坐標不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx，g（x）= +mx+ （m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 ﹣3（ω＞0）
（1）若 是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在 上是增函數(shù)，求ω的最大值．

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