【題目】設(shè)為橢圓：的內(nèi)接三角形，其中，為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，直線、斜率的乘積為，為的重心.求的取值范圍.

【答案】

【解析】

易知，直線過(guò)原點(diǎn).

此時(shí)，，（定值）.

設(shè)點(diǎn)，.

求的取值范圍等價(jià)于求函數(shù)的取值范圍，其中，.

設(shè)，，

. ①

方程①對(duì)應(yīng)的曲線是焦點(diǎn)為、且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.

（1）當(dāng)方程①過(guò)點(diǎn)、時(shí)，由橢圓定義，知方程①可化為.

此時(shí)，橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，上式等號(hào)成立，即橢圓上的其他點(diǎn)均在橢圓外.

故方程①過(guò)橢圓上的其他點(diǎn)時(shí)會(huì)使增大.

從而，.

（2）當(dāng)方程①過(guò)點(diǎn)、時(shí)，由橢圓定義，知方程①可化為.

此時(shí)，橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，上式等號(hào)成立，即橢圓上的其他點(diǎn)均在橢圓內(nèi).

故方程①過(guò)橢圓上的其他點(diǎn)時(shí)會(huì)使減小.

從而，.

又等號(hào)成立時(shí)、中有一點(diǎn)會(huì)與重合，因此，等號(hào)不成立.

綜上，當(dāng)方程①經(jīng)過(guò)橢圓上其他點(diǎn)時(shí)，由介值定理知.

故的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1996年底全縣的綠化率已達(dá)到30%（成為綠洲）．從1997年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，原有沙漠面積的16%被栽上樹(shù)，改造為綠洲，而同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>

（1）設(shè)全縣面積為1,1996年底綠洲面積為，經(jīng)過(guò)年綠洲面積為．求證：．

（2）至少需經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠化率超過(guò)60%（年取整數(shù)）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)成都市一中心路段(限行速度為千米/小時(shí))的擁堵情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：該路段的車(chē)流速度(輛/千米)與車(chē)流密度(千米/小時(shí))之間存在如下關(guān)系:如果車(chē)流密度不超過(guò)該路段暢通無(wú)阻(車(chē)流速度為限行速度)；當(dāng)車(chē)流密度在時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)；車(chē)流密度一旦達(dá)到該路段交通完全癱瘓(車(chē)流速度為零).

（1）求關(guān)于的函數(shù)

（2）已知車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù))等于車(chē)流密度與車(chē)流速度的乘積，求此路段車(chē)流量的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明：在任意個(gè)人中，可以找到兩個(gè)人、，使得其余個(gè)人中，至少有個(gè)人他們中的每一個(gè)，或者都認(rèn)識(shí)、；或者都不認(rèn)識(shí)、．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

女生

合計(jì)

120

（2）從被調(diào)查中對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某便利店每天以每件5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)若干鮮奶，然后以每件10元價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量（單位：件）如表所示：

日需求量n（件）

140

150

160

170

180

190

200

頻數(shù)

10

20

16

16

15

12

11

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若便利店一天購(gòu)進(jìn)160件這種鮮奶，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

（2）若便利店一天購(gòu)進(jìn)160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)160件還是170件？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大�。�

（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn).MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案