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【題目】已知F1,F2為橢圓C: 的左右焦點,點為其上一點,且有.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)圓O是以F1,F2為直徑的圓,直線l: y =k x + m與圓O相切,并與橢圓C交于不同的兩點A,B,若,求k的值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析;(1)設橢圓 的標準方程為 ,由已知 ,由此能求出橢圓 的標準方程

(2)由直線 與圓 相切,得 ,

消去 ,得,利用韋達定理、根的判別式、向量的數量積,結合已知條件能求出 的值.

試題解析;(1)由題意得: ,解得:

則橢圓方程為.

(2)由直線l與圓O相切,得 ,即m2=1+k2,

A(x1,y1)B(x2,y2),

消去y,整理得: ,

Δ=(8km)2-4(4m2-12)·(3+4k2)=16(9k2+6)>0恒成立,

所以 ,

m2=1+k2,

解得.

練習冊系列答案
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