【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, , 為橢圓上兩點(diǎn).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程;

(2)若點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)在第一象限內(nèi),求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)直角方程參數(shù)方程為(2)6.

【解析】試題分析

1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)便可得到直線的傾斜角,進(jìn)而可得直線的方程;然后根據(jù)待定系數(shù)法可得橢圓的直角坐標(biāo)方程,再化為參數(shù)方程即可.(2)由1可得點(diǎn)M(2cosα2sinα) 0α,進(jìn)而可得點(diǎn)M到直線OA的距離d,所以SSMOASMOB

6sin(α)結(jié)合三角知識(shí)可得結(jié)果

試題解析:

1A()得直線OA的傾斜角為,

所以直線OA斜率為tan=-1,

故直線OA的方程為,xy0

xρcosα,yρsinα可得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(, )

因?yàn)闄E圓C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱,且B(2,0),

所以可設(shè)橢圓C1,其中t0t≠12

( )的坐標(biāo)代入曲線C的方程,可得t4,

故橢圓C的方程為,

所以橢圓C的參數(shù)方程為

21M(2cosα,2sinα),0α

點(diǎn)M到直線OA的距離dcosαsinα

所以SSMOASMOB(3cosαsinα)2sinα3cosα3sinα6sin(α)

故當(dāng)α時(shí),四邊形OAMB面積S取得最大值6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、,不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.

1)求的取值范圍;

2)當(dāng)取最大值,且的周長(zhǎng)為時(shí),求面積的最大值,并指出面積取最大值時(shí)的形狀.(參考知識(shí):已知、;、,

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【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

①?gòu)哪成鐓^(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo),應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

②線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)

③對(duì)于一組數(shù)據(jù),如果將它們改變?yōu)?/span>,則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化

④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1,2,3,…,700的學(xué)生中抽樣50人,若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中,按照等間隔抽取的方法,則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為76

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足: ,, 考查下列結(jié)論:① ;②為奇函數(shù);③數(shù)列為等差數(shù)列;④數(shù)列為等比數(shù)列.

以上結(jié)論正確的是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點(diǎn).

(1)證明:EF平面PAB;

(2)若二面角P-AD-B為60°

證明:平面PBC平面ABCD;

求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足如下條件:

①函數(shù)的最小值為,最大值為9;

;

③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的最大值為2

試探究并解決如下問(wèn)題:

(Ⅰ)求,并求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程;

(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn),求的值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】知向量,,函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為且圖象過(guò)點(diǎn).

(1)求表達(dá)式和的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).以為頂點(diǎn),分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率.

(1)求的方程;

(2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.

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