【題目】已知橢圓經過點,離心率.
(1)求的方程;
(2)設直線經過點且與相交于兩點(異于點),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,橢圓關于坐標軸對稱,以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系, , 為橢圓上兩點.
(1)求直線的直角坐標方程與橢圓的參數(shù)方程;
(2)若點在橢圓上,且點在第一象限內,求四邊形面積的最大值.
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【題目】設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有,且當時, .
(1)求的值;
(2)求證:對任意,恒有.
(3)求證:在R上是減函數(shù).
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【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【題目】2017年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.
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【題目】△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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【題目】過平面直角坐標系中的點P(4-3a,)(a∈R)作圓x2+y2=1的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,則數(shù)量積的最小值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上,如圖所示,小山高BC為30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為50米.
(1)如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=,求這座電視發(fā)射塔的高度;
(2)點A在何位置時,角∠CAD最大.(參考數(shù)據(jù):)
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