【題目】2017雙節(jié)期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?/span>分成六段: , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?

(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值;

(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.

【答案】(1)系統(tǒng)抽樣;(2)見解析;(3)

【解析】

(1)這個(gè)抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,是一個(gè)具有相同間隔的抽樣,并且總體的個(gè)數(shù)比較多,這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣;

(2)選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù);求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù);利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù);

(3)從圖中可知,車速在[60,65)的車輛數(shù)和車速在[65,70)的車輛數(shù).從車速在(60,70)的車輛中任抽取2輛,設(shè)車速在[60,65)的車輛設(shè)為a,b,車速在[65,70)的車輛設(shè)為c,d,ef,列出各自的基本事件數(shù),從而求出相應(yīng)的概率即可.

(1)系統(tǒng)抽樣.

(2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn),即

設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為,則中位數(shù)的估計(jì)值為:

,

解得

即中位數(shù)的估計(jì)值為

平均數(shù)的估計(jì)值為:,

(3)車速在的車輛數(shù)為:2

車速在的車輛數(shù)為:4

設(shè)車速在的車輛為,車速在的車輛為,

則基本事件有:

,

15種,其中,車速在的車輛至少有一輛的事件有:

14,

所以車速在的車輛至少有一輛的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點(diǎn).

(1)證明:EF平面PAB;

(2)若二面角P-AD-B為60°

證明:平面PBC平面ABCD;

求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.

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(1)證明:AE⊥平面PCD

(2)求二面角APDC的正弦值.

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【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡稱“創(chuàng)城”)活動(dòng)中,教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了100人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

(注:參與率是指:一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

(1)若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù);

(2)在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率;

(3)在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少?

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率.

(1)求的方程;

(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 是等邊三角形, 的中點(diǎn),四邊形為直角梯形, .

1)求證:平面平面

2)求四棱錐的體積;

3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從A乘纜車到B,在B處停留后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路AC長為,經(jīng)測(cè)量,,.當(dāng)乙出發(fā)________分鐘時(shí),乙在纜車上與甲的距離最短.

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2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)時(shí),是否存在直線與圓相切?若存在,求線段的長;若不存在,說明理由.

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