【題目】已知拋物線，過且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)

（1）求的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，化簡后利用弦長公式求得的表達(dá)式，利用題目所給的范圍求得的范圍.（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)的坐標(biāo).求得的值，寫出三角形面積的表達(dá)式，結(jié)合（1）的結(jié)論可求得面積的最大值.

解：(1) 設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

直線的方程為,將代入拋物線方程,得 ,

(2)設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)Q，令其坐標(biāo)為則

,

所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又△MNQ為等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，

所以

即△NAB面積的最大值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別為，且，判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓？若存在，請求出該內(nèi)切圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郴州市某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對兩個(gè)教師進(jìn)行評分，滿分均為100分，整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；

（2）從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；

（3）如果該校以學(xué)生對老師評分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年8月31日，十三屆全國人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過了關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定，這是我國個(gè)人所得稅法自1980年出臺(tái)以來第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過渡期對納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)?/span>5000元，即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過3000元的部分

2

超過3000元至12000元的部分

3

超過12000元至25000元的部分

某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為______元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年8月教育部、國家衛(wèi)生健康委員會(huì)等八個(gè)部門聯(lián)合印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實(shí)話方案》中明確要求，為切實(shí)加強(qiáng)新時(shí)代兒童青少年近視防控工作，學(xué)校應(yīng)嚴(yán)格組織全體學(xué)生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學(xué)校推廣眼保健操是否能有效預(yù)防近視，隨機(jī)從甲學(xué)校抽取了50名學(xué)生，再從乙學(xué)校選出與甲學(xué)校被抽取的50名學(xué)生視力情況一樣的50學(xué)生（期中甲學(xué)校每天安排學(xué)生做眼保健操，乙學(xué)校不安排做跟保健操），一段時(shí)間后檢測他們的視力情況并統(tǒng)計(jì)，若視力情況為1.0及以上，則認(rèn)為該學(xué)生視力良好，否則認(rèn)為該學(xué)生的視力一般，表1為甲學(xué)校視力情況的頻率分布表，表2為乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表，根據(jù)表格回答下列問題：

表1 甲學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

1

1

15

15

18

表2 乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.5

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

2

2

4

19

13

10

（1）求在甲學(xué)校的50名學(xué)生中隨機(jī)選擇1名同學(xué)，求其視力情況為良好的概率；

（2）根據(jù)表1，表2，對在學(xué)校推廣眼保健操的必要性進(jìn)行分析；

（3）在乙學(xué)校視力情況一般的學(xué)生中選擇2人，了解其具體用眼習(xí)慣，求這兩人視力情況都為0.8的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有20人參加語文、數(shù)學(xué)考試各一次，考試按10分制評分，即成績是0到10的整數(shù).考試結(jié)果是：（1）沒有0分；（2）沒有兩個(gè)同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績都相同.我們說“同學(xué)比的成績好”是指“同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于”.證明：存在三個(gè)同學(xué)、、，使得同學(xué)比的成績好，同學(xué)比的成績好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車？（　 ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A.1B.3C.5D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn),分別在拋物線和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則周長的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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