已知拋物線.過點(diǎn)的直線兩點(diǎn).拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)

(Ⅰ)若直線的斜率為1,求
(Ⅱ)求面積的最小值.

(1);(2)最小值為2.

解析試題分析:本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識,同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.第一問,由已知得出直線l的方程,與拋物線聯(lián)立,得出兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間距離公式求;第二問,由于直線l的斜率不知道,所以設(shè)出直線方程,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線與拋物線方程,得出兩根之和,兩根之積,設(shè)出在點(diǎn)處的切線方程,求出交點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的高,再求,代入到三角形面積公式中,再把兩根之和,兩根之積代入得到關(guān)于的表達(dá)式,利用配方法求最值.
試題解析:(Ⅰ)由題意知,直線的方程為,由消去解得, 
所以.           6分
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為,設(shè)點(diǎn),
消去整理得
, ,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/6/v3ltb3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,拋物線在點(diǎn)處的切線方程分別為,
得兩切線的交點(diǎn).所以點(diǎn)到直線的距離為
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/4/1ptub3.png" style="vertical-align:middle;" />.
設(shè)的面積為,所以(當(dāng)時(shí)取到等號).
所以面積的最小值為2.                                  14分
考點(diǎn):1.直線與拋物線的位置關(guān)系;2.三角形面積公式;3.點(diǎn)到直線的距離公式;4.兩點(diǎn)間距離公式.

練習(xí)冊系列答案
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如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|,當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,P是動點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問:是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點(diǎn),求證:為定值.

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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如圖示:已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交拋物線、兩點(diǎn),經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,切線相交于點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)在第二象限,且到準(zhǔn)線距離為時(shí),求;
(2)證明:.

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、,下頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線軸的交點(diǎn)為,且經(jīng)過、兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),為拋物線上的一動點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓、兩點(diǎn),求面積的最大值.

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設(shè)雙曲線以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是,
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長是,求。

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