已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．

(Ⅰ)；(Ⅱ)①；②.

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件可設(shè)橢圓方程為：，則有，，，求解即可得到和的值，將對(duì)應(yīng)的解代入橢圓方程即可；(Ⅱ)①將直線(xiàn)方程代入橢圓方程求得，，求得、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，由已知條件“中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為”，得到，從而解得的值；
②根據(jù)①的、兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得③，結(jié)合、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)方程，將③式化簡(jiǎn)整理得，再由①中的根與系數(shù)的關(guān)系：，，代入化簡(jiǎn)即可.
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/5/1tjpu2.png" style="vertical-align:middle;" />滿(mǎn)足，，，
解得，，
則橢圓方程為：.                3分
(Ⅱ)①將代入中得，，
，
設(shè)，，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/9/c1q2w1.png" style="vertical-align:middle;" />中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，
解得.            6分
②由①知，，，
所以




.                  12分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的性質(zhì)；3.方程的根與系數(shù)的關(guān)系；4.中點(diǎn)坐標(biāo)公式；5.平面向量的數(shù)量積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)為、.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線(xiàn)的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)都與圓相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列，
求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線(xiàn)相切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線(xiàn)C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)：．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)．拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與在點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線(xiàn)的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線(xiàn)的方程是。
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）若以為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)的斜率為，求證：；
（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求的值．

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