如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先確定雙曲線的漸近線方程，根據(jù)條件兩條漸近線的夾角為，確定與的等量關(guān)系，再結(jié)合的值，確定與的值，最終確定橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，并設(shè)得到，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到，，再由點(diǎn)在橢圓上這一條件將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，通過化簡得到與離心率之間的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式得到的最大值.
試題解析：（1）因?yàn)殡p曲線方程為，
所以雙曲線的漸近線方程為．
因?yàn)閮蓾u近線的夾角為且，所以．
所以，所以．
 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/9/hweqb.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，．
所以橢圓的方程為；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/5/156fo3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以直線與的方程為，其中.
因?yàn)橹本�的方程為，
聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn).
設(shè)，則.
因?yàn)辄c(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則有．
解得，.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，
所以．
即．
等式兩邊同除以得，，
所以，
 
所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．
故的最大值為.
考點(diǎn)：1.雙曲線的漸近線方程；2.橢圓的方程；3.三點(diǎn)共線的轉(zhuǎn)化

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn).（）
（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
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（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.

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在拋物線 y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，
． 求四邊形面積的最大值．

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如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且與橢圓C交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．

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