設雙曲線以橢圓的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點,且都在以為圓心的圓上,求實數(shù)的取值范圍.

(1)；（2）

解析試題分析：（1）雙曲線和橢圓共焦點，故可設其方程為，且，，聯(lián)立解；（2）直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般根據(jù)已知條件結(jié)合韋達定理列方程來確定參數(shù)的值或取值范圍，因為在以為圓心的圓上，根據(jù)垂徑定理，連接圓心和弦的中點的直線必垂直于，∴將直線和雙曲線聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程且，得關(guān)于的不等式，利用韋達定理確定弦的中點坐標，利用列式，得關(guān)于的方程，與不等式聯(lián)立消去，得關(guān)于的不等式，解之可得.
試題解析：(1)依題雙曲線的兩個焦點分別為、，，又雙曲線的一條漸近線是，，雙曲線的方程為：；
(2)設,,
由，消去整理得：，依題意得 (*)，設的中點為，則，
又點在直線上，,,兩點都在以為圓心的同一圓上,,即，，整理得，代人(*)式得：解得：或，
又,,故所求的取值范圍是.
考點：1、橢圓和雙曲線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)；2、垂徑定理；3、韋達定理.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求P點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線：．過點的直線交于兩點．拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，離心率，為橢圓上任一點，且的最大面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設斜率為的直線交橢圓于兩點，且以為直徑的圓恒過原點，若實數(shù)滿足條件，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點，設的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點的直線交拋物線于兩點．
（1）若直線的斜率為，求證：；
（2）設直線的斜率分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.
（I）求橢圓的方程；  
（II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．

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