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(本小題滿分12分)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內切,圓心的軌跡為曲線。
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點,當圓的半徑最長是,求

依題意,圓M的圓心,圓N的圓心,故,由橢圓定理可知,曲線C是以M、N為左右焦點的橢圓(左頂點除外),其方程為;
(2)對于曲線C上任意一點,由于(R為圓P的半徑),所以R=2,所以當圓P的半徑最長時,其方程為;
若直線l垂直于x軸,易得
若直線l不垂直于x軸,設l與x軸的交點為Q,則,解得,故直線l:;有l(wèi)與圓M相切得,解得;當時,直線,聯(lián)立直線與橢圓的方程解得;同理,當時,.

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練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知拋物線.過點的直線兩點.拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點

(Ⅰ)若直線的斜率為1,求;
(Ⅱ)求面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,、、是橢圓的頂點,是橢圓上除頂點外的任意點,直線軸于點,直線于點,設的斜率為,的斜率為,求證:為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設拋物線的焦點為,其準線與軸的交點為,過點的直線交拋物線于兩點.
(1)若直線的斜率為,求證:;
(2)設直線的斜率分別為,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知左焦點為的橢圓過點.過點分別作斜率為的橢圓的動弦,設分別為線段的中點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若為線段的中點,求
(3)若,求證直線恒過定點,并求出定點坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A,B兩點,直線AF,BF分別與拋物線交于點M,N

(1)求的值;
(2)記直線MN的斜率為,直線AB的斜率為 證明:為定值

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的左焦點為,右焦點為

(Ⅰ)設直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點P,線段的垂直平分線交于點M,求點M的軌跡的方程;
(Ⅱ)設為坐標原點,取曲線上不同于的點,以為直徑作圓與相交另外一點,求該圓的面積最小時點的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓)右頂點與右焦點的距離為,短軸長為.
(I)求橢圓的方程;  
(II)過左焦點的直線與橢圓分別交于兩點,若三角形的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的上、下頂點分別為,點在橢圓上,且異于點,直線與直線分別交于點,

(Ⅰ)設直線的斜率分別為,求證:為定值;
(Ⅱ)求線段的長的最小值;
(Ⅲ)當點運動時,以為直徑的圓是否經過某定點?請證明你的結論.

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