如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F過點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),直線AF,BF分別與拋物線交于點(diǎn)M,N
(1)求的值;
(2)記直線MN的斜率為,直線AB的斜率為 證明:為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖示:已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn),經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、,切線與相交于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在第二象限,且到準(zhǔn)線距離為時,求;
(2)證明:.
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已知橢圓的一個頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在軸上,若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時,求的取值范圍.
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已知經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)的動直線l與拋物線G:相交于B、C,當(dāng)直線l的斜率是時,.
(Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線。
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長是,求。
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如圖,橢圓的左頂點(diǎn)為,是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)對稱.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值;
(2)若橢圓上存在點(diǎn),使得,求的取值范圍.
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已知橢圓的兩個焦點(diǎn)和上下兩個頂點(diǎn)是一個邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點(diǎn)F2 ,斜率為()的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線、分別交直線于點(diǎn)、,線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為.求證:為定值.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、分別是橢圓的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限.過作軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)當(dāng)直線平分線段時,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求點(diǎn)到直線的距離;
(Ⅲ)對任意,求證:.
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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓與軸有兩個交點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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