已知橢圓的左右焦點分別為，且經(jīng)過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）利用橢圓的定義列出表達式，求出，再由求出，寫出橢圓方程；（2）先找出圓的的圓心和半徑，因為圓與軸有兩個交點，所以，化簡得，又因為為橢圓上的點，所以代入橢圓，得出關(guān)于的不等式，解出的范圍.
試題解析：（1）由橢圓定義得，                     1分
即,                 3分
∴.  又 , ∴ .                      5分
故橢圓方程為.                                  6分
（2）設(shè)，則圓的半徑，   7分
圓心到軸距離 ,                                  8分
若圓與軸有兩個交點則有即,     9分
化簡得.                                       10分
為橢圓上的點 ,                          11分
代入以上不等式得
，解得 .                          12分
∵,                                                13分
∴ .                                              14分
考點：1.橢圓的定義；2.圓的圓心和半徑；3.點到直線的距離公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N

（1）求的值；
（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點離心率，直線的方程為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)，設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為問:是否存在常數(shù)，使得若存在求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的極坐標方程為ρcos（θ－）＝－1，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2cos（θ－）．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

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