【題目】已知拋物線,在x軸正半軸上任意選定一點(diǎn),過點(diǎn)M作與x軸垂直的直線交CP,O兩點(diǎn).

1)設(shè),證明:拋物線在點(diǎn)PQ處的切線方程的交點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O對稱;

2)通過解答(1),猜想求過拋物線上一點(diǎn)(不為原點(diǎn))的切線方程的一種做法,并加以證明.

【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析

【解析】

1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再求拋物線在點(diǎn)P、Q處的切線方程,然后求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得證;

2)先由(1)猜想切線方程為直線,再利用導(dǎo)數(shù)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程即可得證.

1)當(dāng)時(shí),點(diǎn),

,

所以在點(diǎn)P處的切線方程為

,

在點(diǎn)Q處的切線方程為,

得交點(diǎn),

所以交點(diǎn)NM關(guān)于原點(diǎn)O對稱.

2)過點(diǎn)作與x軸垂直的直線交x軸于點(diǎn),

作點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),

猜想切線方程為直線

,其中,

,

,

所以在點(diǎn)處的切線斜率為,

故點(diǎn)處的切線方程為:

,

,

所以在點(diǎn)處切線方程為,

整理得,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾,得到如表的列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中非常滿意的觀眾的概率為

非常滿意

滿意

合計(jì)

A

30

15

B

合計(jì)

完成上述表格并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系;

若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到的觀眾非常滿意的人數(shù)為X,求X的分布列和期望.

附:參考公式:

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【題目】如圖,有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖),且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上(圖均為容器的縱截面).

1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,角的最大值是多少?

2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時(shí),能實(shí)現(xiàn)要求嗎?請說明理由.

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【題目】公元263年左右,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起,令邊數(shù)一倍一倍地增加,即12,24,48,192,逐個(gè)算出正六邊形,正十二邊形,正二十四邊形,,正一百九十二邊形,的面積,這些數(shù)值逐步地逼近圓面積,劉徽算到了正一百九十二邊形,這時(shí)候的近似值是3.141024,劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限來逼近無窮,這種思想極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”,用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到.(參考數(shù)據(jù)

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

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【題目】如圖,設(shè)橢圓兩頂點(diǎn),短軸長為4,焦距為2,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).設(shè)直線與直線交于點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

3)求證:點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

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【題目】,,,三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中,并加以解答.

已知的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,若______,求的面積S.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ,f(1)=0,當(dāng)x>0時(shí),恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A,且A(0,4],求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求證:平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

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2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.

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