【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ,f(1)=0,當(dāng)x>0時,恒有f(x)=lgx.
(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A,且A(0,4],求實數(shù)t的取值范圍;
(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知是定義在上的函數(shù),滿足.
(1)證明:2是函數(shù)的周期;
(2)當(dāng)時,,求在時的解析式,并寫出在()時的解析式;
(3)對于(2)中的函數(shù),若關(guān)于x的方程恰好有20個解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.
(1)求.
(2)設(shè)與拋物線切于點,作點關(guān)于軸的對稱點,在區(qū)域內(nèi)過作兩條關(guān)于直線對稱的拋物線的弦,.連接.
①求證:;
②設(shè)面積為,求的最大值.
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【題目】已知拋物線,在x軸正半軸上任意選定一點,過點M作與x軸垂直的直線交C于P,O兩點.
(1)設(shè),證明:拋物線在點P,Q處的切線方程的交點N與點M關(guān)于原點O對稱;
(2)通過解答(1),猜想求過拋物線上一點(不為原點)的切線方程的一種做法,并加以證明.
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【題目】如圖,已知點F為拋物線C:()的焦點,過點F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點,且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,.
(1)求拋物線C的方程.
(2)試確定在x軸上是否存在點P,使得直線PM,PN關(guān)于x軸對稱?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】對于各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列,記,給出下列定義:
①若存在實數(shù),使成立,則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”;
②若數(shù)列為有上界數(shù)列,且存在,使成立,則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”;
③若,則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”.
(1)根據(jù)上述定義,判斷數(shù)列是何種數(shù)列?
(2)若數(shù)列中,,,求證:數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列;
(3)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且是有上界數(shù)列,但不是有最大值數(shù)列,求證:,.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;
(2)若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不相等的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,且點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線,切點分別為不在坐標軸上),若直線在x軸,y軸上的截距分別為,證明:為定值;
(3)若是橢圓上不同兩點,軸,圓E過,且橢圓上任意一點都不在圓E內(nèi),則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓,試問:橢圓是否存在過焦點F的內(nèi)切圓?若存在,求出圓心E的坐標;若不存在,請說明理由.
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