【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線x＋2y－3＝0相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

【答案】解：設(shè)點P、Q的坐標(biāo)分別為（x1 ， y1）、（x2 ， y2）．
由OP⊥OQ，得kOPkOQ＝－1，即 .①
聯(lián)立 得5x2＋10x＋4m－27＝0，②
∴x1＋x2＝－2，x1x2＝ . ③
∵P、Q是在直線x＋2y－3＝0上，
∴y1y2＝ （3－x1）· （3－x2）＝ [9－3（x1＋x2）＋x1x2]．
將③代入，得y1y2＝ . ④
將③④代入①，解得m＝3.代入方程②，檢驗Δ>0成立，
∴m＝3
【解析】將直線和圓進(jìn)行聯(lián)立，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系建立條件方程，利用韋達(dá)定理和兩向量垂直的性質(zhì)可以求出m的值來。
【考點精析】掌握數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系是解答本題的根本，需要知道若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)ｆ（ｘ）＝-x3-2x2+4x，當(dāng)x∈[-3,3]時，f（x）≥a有恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（-3,11）
B.[-33，+∞)
C.(-∞，-33]
D.[2,7]

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【題目】《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： 2 = ，3 = ，4 = ，5 =
則按照以上規(guī)律，若8 = 具有“穿墻術(shù)”，則n=（ ）
A.7
B.35
C.48
D.63

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【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓煌一個“太極函數(shù)”下列有關(guān)說法中：
①對圓O：x2+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y﹣1）2=1的一個太極函數(shù)；
③存在圓O，使得f（x）= 是圓O的太極函數(shù)；
④直線（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太極函數(shù)．
所有正確說法的序號是 ．

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【題目】曲線y＝1＋ 與直線y＝k（x－2）＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知圓 ： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圓 關(guān)于直線 x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓 的方程；
（2）已知不過原點的直線 l 與圓 相切，且在 軸、 軸上的截距相等，求直線 l 的方程．

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【題目】甲和乙參加有獎競猜闖關(guān)活動，活動規(guī)則：①闖關(guān)過程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬獎金，闖第二關(guān)得20萬獎金，闖第三關(guān)得30萬獎金，一關(guān)都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為 ，乙每次闖關(guān)成功的概率為 ．
（1）設(shè)乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有兩個相等實數(shù)根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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