【題目】甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①闖關(guān)過(guò)程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒(méi)通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第二關(guān)得20萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第三關(guān)得30萬(wàn)獎(jiǎng)金，一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有獎(jiǎng)金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為 ，乙每次闖關(guān)成功的概率為 ．
（1）設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金的概率．

【答案】
（1）解：ξ的取值為0，10，30，60．

∴ξ 的概率分布如下表：

ξ

0

10

30

60

P


（2）解：設(shè)甲恰好比乙多30萬(wàn)元為事件A，甲恰好得30萬(wàn)元且乙恰好得0萬(wàn)元為事件B1，

甲恰好得60萬(wàn)元且乙恰好得30萬(wàn)元為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件． ．

所以，甲恰好比乙多30萬(wàn)元的概率為


【解析】（1）先分析隨機(jī)變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實(shí)際意義，運(yùn)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算概率，最后畫(huà)出分布列，利用期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金包含兩個(gè)互斥事件，即甲恰好得30萬(wàn)元同時(shí)乙恰好得0萬(wàn)元和甲恰好得60萬(wàn)元且乙恰好得30萬(wàn)元，分別計(jì)算兩個(gè)互斥事件的概率再相加即可
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 =（x，1）， =（4，﹣2）．
（Ⅰ）當(dāng) ∥ 時(shí)，求| + |；
（Ⅱ）若 與 所成角為鈍角，求x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線(xiàn)y=xf（x） 是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)，若存在，求出該切線(xiàn)方程，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線(xiàn)x＋2y－3＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 的圓心在直線(xiàn) 上，半徑為 ，且圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過(guò)點(diǎn) 且與圓 相切的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則( )
A.a＝ ，b＝
B.a＝ ，b＝
C.a＝ ，b＝
D.a＝ ，b＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，已知直線(xiàn) 的斜率為 .
（1）若直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ，求直線(xiàn) 的方程；
（2）若直線(xiàn) 在 軸、 軸上的截距之和為 ，求直線(xiàn) 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當(dāng)m= 時(shí)，求滿(mǎn)足f（x+1）＞f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ，并且滿(mǎn)足 ，且 ，當(dāng) 時(shí)， .
（1）求 的值；
（2）判斷函數(shù) 的奇偶性；
（3）如果 ，求 的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案