Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．

∴直線l消去參數(shù)t得： ，

∴直線l的普通方程為 ，

∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4．

（2）解：在曲線C上任取一點P，可設(shè)其坐標(biāo)為P（2cosθ，2+2sinθ），

P到直線l的距離d= = =2cos（ ）+2≤4，

當(dāng)且僅當(dāng) +2kπ（k∈Z）時等號成立，

曲線C上的點到直線l的距離最大值為4

【解析】（1）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出直線l的普通方程；曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2=4ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）在曲線C上任取一點P（2cosθ，2+2sinθ），利用點到直線的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出曲線C上的點到直線l的距離最大值．