【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：ln ＜ （n∈N*）．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），

由題意知f′（x）=a﹣ ≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，

所以a≥ ，又y= 在區(qū)間[1，+∞）上遞減，所以 =1，

即實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）


（2）證明：取a=1，由（1）有f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，

所以，當x＞1時，f（x）＞f（1）=0即lnx＜x﹣1，

因為1+ ＞1，（n∈N*），

所以ln（1+ ）＜1+ ﹣1= ，

即ln ＜


【解析】（1）問題轉化為a≥ ，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可；（2）求出lnx＜x﹣1，根據(jù)1+ ＞1，（n∈N*）證明結論即可．

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【題目】已知圓 ： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圓 關于直線 x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為 ．
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【題目】已知X的分布列為：

X

﹣1

0

1

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設Y=2X+3，則Y的期望E（Y）=（ ）
A.3
B.1
C.0
D.4

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【題目】已知拋物線C：y2=4x焦點為F，點D為其準線與x軸的交點，過點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，則△DAB的面積S的取值范圍為（ ）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

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【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題．

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60）

5

0.05

[60，70）

a

0.20

[70，80）

35

b

[80，90）

25

0.25

[90，100）

15

0.15

合計

100

1.00

（I）求a，b的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；
（Ⅱ）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在[90，100]的概率．

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A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

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