【題目】我們聽到的美妙弦樂(lè),不是一個(gè)音在響,而是許多個(gè)純音的合成,稱為復(fù)合音.復(fù)合音的響度是各個(gè)純音響度之和.琴弦在全段振動(dòng),產(chǎn)生頻率為的純音的同時(shí),其二分之一部分也在振動(dòng),振幅為全段的,頻率為全段的2倍;其三分之一部分也在振動(dòng),振幅為全段的,頻率為全段的3倍;其四分之一部分也在振動(dòng),振幅為全段的,頻率為全段的4倍;之后部分均忽略不計(jì).已知全段純音響度的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)(為時(shí)間,為響度),則復(fù)合音響度數(shù)學(xué)模型的最小正周期是_____________.
【答案】
【解析】
首先根據(jù)題意,寫出復(fù)合音響度數(shù)學(xué)模型為,結(jié)合多個(gè)周期函數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算之后的周期的特征得到結(jié)果.
因?yàn)楫a(chǎn)生頻率為的純音的同時(shí),
其二分之一部分也在振動(dòng),振幅為全段的,頻率為全段的2倍;
其三分之一部分也在振動(dòng),振幅為全段的,頻率為全段的3倍;
其四分之一部分也在振動(dòng),振幅為全段的,頻率為全段的4倍;
由全段純音響度的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)(為時(shí)間,為響度),
可得復(fù)合音響度數(shù)學(xué)模型為,
因?yàn)?/span>的周期,
的周期,
的周期為,
且的最小公倍數(shù)為,
所以的周期為,
故答案為:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便,越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會(huì)開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場(chǎng),然后進(jìn)站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力.某輕軌站停車場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題,決定對(duì)機(jī)動(dòng)車停車施行收費(fèi)制度,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時(shí)內(nèi)(含4小時(shí))每輛每次收費(fèi)5元;超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí),每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元;超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí),每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元,超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)(含24小時(shí))收費(fèi)30元;超過(guò)24小時(shí),按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車場(chǎng)一天的收費(fèi)情況,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場(chǎng)僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:
(小時(shí)) | ||||||
頻數(shù)(車次) | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率.
(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計(jì)了停車時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
不超過(guò)6小時(shí) | 30 | ||
6小時(shí)以上 | 20 | ||
合計(jì) | 100 |
完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)?
(2)(i)表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場(chǎng)停車一次所交費(fèi)用,求的概率分布列及期望;
(ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費(fèi)用大于的車輛數(shù),求的概率.
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于的直徑,且,成等差數(shù)列
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)、是橢圓上不同的兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),試求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)自制了一套數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)P,該模型三視圖如圖所示.模型內(nèi)置一個(gè)與其各個(gè)面都相切的球,該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實(shí)驗(yàn)的時(shí)候,隨機(jī)往模型中投擲大小相等,形狀相同的玻璃球,通過(guò)計(jì)算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量,來(lái)估算圓周率的近似值.已知某次實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)一次投擲了個(gè)玻璃球,請(qǐng)你估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量(其中)( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos θ,求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當(dāng)時(shí),恒成立;
(2)若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“網(wǎng)購(gòu)”已經(jīng)成為我們?nèi)粘I钪械囊徊糠,某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動(dòng)中用于網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)金額,數(shù)據(jù)整理如下:
男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表
消費(fèi)金額 (單位:元) | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人數(shù) | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
(1)試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額;
(2)如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過(guò)200元的消費(fèi)稱作理性消費(fèi),試問(wèn)是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的市民中抽出40人,將其成績(jī)分成以下6組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會(huì)起到了舉足輕重的作用,它用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)幫助人們分析以往的行為習(xí)慣,進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來(lái)的行動(dòng).
某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員,他收集到了甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù),如下表:
場(chǎng)次 | 第一場(chǎng) | 第二場(chǎng) | 第三場(chǎng) | 第四場(chǎng) | 第五場(chǎng) |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
(1)根據(jù)這兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù),完成莖葉圖(莖表示十位,葉表示個(gè)位);分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差;
(3)主教練根據(jù)球員每場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場(chǎng)上的積極程度和技術(shù)水平,同時(shí)根據(jù)多場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com