【題目】某同學(xué)自制了一套數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ�，該模型三視圖如圖所示.模型內(nèi)置一個(gè)與其各個(gè)面都相切的球，該模型及其內(nèi)球在同一方向有開(kāi)口裝置.實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，隨機(jī)往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過(guò)計(jì)算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量，來(lái)估算圓周率的近似值.已知某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)一次投擲了個(gè)玻璃球，請(qǐng)你估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量（其中）( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

作出幾何體的直觀圖，并計(jì)算出幾何體的體積及其內(nèi)切球的體積，然后利用幾何概型的概率公式可計(jì)算得出結(jié)果.

由三視圖還原該幾何體的直觀圖如下圖所示：

該幾何體是棱長(zhǎng)為的正四面體，其體積為，

表面積為，

正四面體的內(nèi)切球半徑為，內(nèi)切球體積為，

設(shè)個(gè)玻璃球落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量為個(gè)，

由幾何概型的概率公式可得，得.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn).若直線(xiàn)、分別交直線(xiàn)：于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國(guó)2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表，根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法正確的是( )

A.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高

C.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增

D.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的兩頂點(diǎn)分別為，，為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在線(xiàn)段（不含端點(diǎn)）上存在兩點(diǎn)，，使得，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率的平方的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對(duì)任意，必存在使得，已知，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們聽(tīng)到的美妙弦樂(lè)，不是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)純音的合成，稱(chēng)為復(fù)合音.復(fù)合音的響度是各個(gè)純音響度之和.琴弦在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為的純音的同時(shí)，其二分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的2倍；其三分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的3倍；其四分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的4倍；之后部分均忽略不計(jì).已知全段純音響度的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)（為時(shí)間，為響度），則復(fù)合音響度數(shù)學(xué)模型的最小正周期是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“芝麻開(kāi)門(mén)”娛樂(lè)活動(dòng)中，共有扇門(mén)，游戲者根據(jù)規(guī)則開(kāi)門(mén)，并根據(jù)打開(kāi)門(mén)的數(shù)量獲取相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)．已知開(kāi)每扇門(mén)相互獨(dú)立，且規(guī)則相同，開(kāi)每扇門(mén)的規(guī)則是：從給定的把鑰匙（其中有且只有把鑰匙能打開(kāi)門(mén)）中，隨機(jī)地逐把抽取鑰匙進(jìn)行試開(kāi)，鑰匙使用后不放回．若門(mén)被打開(kāi)，則轉(zhuǎn)為開(kāi)下一扇門(mén)；若連續(xù)次未能打開(kāi)，則放棄這扇門(mén)，轉(zhuǎn)為開(kāi)下一扇門(mén)；直至扇門(mén)都進(jìn)行了試開(kāi)，活動(dòng)結(jié)束．

（1）設(shè)隨機(jī)變量為試開(kāi)第一扇門(mén)所用的鑰匙數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求恰好成功打開(kāi)扇門(mén)的概率．

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