Question

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時的按一小時計費．為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時）
頻數(shù)（車次）	100	100	200	200	350	50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表：

	男	女	合計
不超過6小時		30
6小時以上	20
合計			100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323 2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有超過90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)；（2）（i）分布列見解析，；（ii）

【解析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)分布表填寫列聯(lián)表,再將數(shù)據(jù)代入公式求解即可；

（2）（i）的可取值為5,8,11,15,19,30,根據(jù)頻數(shù)分布表分別求得概率,進而得到分布列,并求得期望；（ii）先求得,則,進而求得概率即可

（1）由題,不超過6小時的頻率為,則100輛車中有40輛不超過6小時,60輛超過6小時,

則列聯(lián)表如下：

	男	女	合計
不超過6小時	10	30	40
6小時以上	20	40	60
合計	30	70	100

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得

所以沒有超過90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)

（2）（i）由題意知：的可取值為5,8,11,15,19,30,則

所以的分布列為：

	5	8	11	15	19	30

∴

（ii）由題意得,所以,

所以